高国鹫：汉字编码三大定律

1、码长定理

汉字按字源拆分属文字学内容，但拆分目的主要是为了便于计算机输入汉字，这又涉及到了计算机科学的内容，因此说汉字编码属于一种综合科学范畴，这是用数学研究汉字编码的基础。

汉字按不同方法拆分都能形成一种构件，下面定义构件：以某种规则确定的具有组配汉字功能的笔画结构之集合。在汉字拆分活动中，为了纠正不规则拆分给信息处理工作带来的不便，国家对汉字拆分进行了规范，目前汉字只能按字源关系拆分成基础部件（GF3001—1997），因此这种拆分属于文字学范畴。现在我们是用数学研究汉字拆分，建立汉字拆分数学模型，这就必须抛开汉字的文学内涵及图形结构，只考虑汉字、构件、笔画这三个最基本的要素，建立汉字拆分数学模型，用数学研究这三个基本要素之间的关系，这就是汉字的数学拆分，属于数学范畴。汉字数学拆分的最小单位是笔画，从整字到笔画，汉字每拆分一个笔画，都能形成一组新的构件与之相对应，因此构成一种函数关系，在这里，笔画是自变量用x表示，构件是因变量用字母y表示，因此y 是x的函数，可用公式y＝∫（x）表示。

在汉字数学拆分中，把组成构件的个体称为字元，字元种类指构件中互不相同的字元，字元总数还包含所有重复的字元。对某一确定字符集，在能够形成的所有构件中，整字是最大构件，字元种类最多但总数最少，都等于字符集中汉字数量；笔画是最小构件，字元种类最少，基本笔形只有横竖撇点折五种，但总数最多，等于该字符集汉字数量乘以汉字平均笔画数；除此之外的所有构件，其字元种类和字元总数都在整字与笔画之间，码长定理定义如下：

对已确定的字符集及字符集中的任意构件，汉字平均码长等于汉字平均笔画数与字元平均笔画数之商。

码长定理是关于全息码的汉字编码定律，全息就是全部信息，全息码要求汉字编码不能添加或减少任何笔画。对某一确定字符集，设Q为汉字总数，B为汉字平均笔画数，对于该字符集中任意一种构件，设q为字元总数，b为字元平均笔画数，都有QB＝qb，式中Q及B是常量；q及b是变量，设q／Q＝λ为汉字平均码长，所以λ＝B／b，该公式亦称作码长公式。

在码长公式λ＝B／b中， B是常数，对于GB2312—80字符集，B值大约等于11.0画；对于GB13000.1字符集，B值大约等于10.1画，对于GB18030—2000和GB18030—2005字符集B值目前还没有统计数值；b是自变量，定义域为（1，B），码长定理对汉字、构件和笔画三者之间关系的描述，并不针对单个汉字，而是对整个字符集说的，因此，这里b是指在字符集中对于任意一种构件，包括重复字元在内的所有字元（字元总数）平均笔画数，本文为了简化数值统计，用构件中不重复字元（字元种类）平均笔画数b₁近似代替b值，例如GB13000.1字符集汉字有560个不重复部件（字元），平均笔画数为4.5笔，即b₁＝4.5笔，为了简化计算，b＝4.5笔。